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気ままな日々

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こすもす♪咲いた~



今日はちょっと三角関数のお勉強を、、、、、

 (久~し振りに高校時代を懐かしんでくださ~い) 
図で三角関数の大雑把な仕組みを簡単に伝えたいと思いましたが
PC苦手なため、図をブログにコピーする事ができません~008.gif007.gif


面白く楽しく勉強~♪がモットー の私・・・・
図なしでの中途半端な説明はかえって混乱しそうで、マイナスかなぁ~015.gif




それで・・・・・・・・・・・・去年のある出来事*
生徒との三角関数の授業風景をレポートする事にしました045.gif



いきなりですが三角関数の加法定理・・・・・


 sin(α+β)=sinαcosβ + cosαsinβ

 cos(α+β)=cosαcosβ -sinαsinβ


これは必ず覚えなければならない公式です008.gif

 

2倍角の公式 や 半角の公式 はわざわざ覚えなくても 
この加法定理さえ覚えておけば 式を変換 して出す事ができます。


なるべく勉強は・・自分で公式に辿り着くような理解をした方が
         結局 労力少なく忘れない.




この加法定理から何でもが作れるからこそ大事な公式です!



私はこれを(akicosmosさ~ん お名前連呼です003.gif


   sinの和=咲いたコスモス コスモス咲いた
   
   cosの和=コスモスコスモス 咲かない咲かない

・・・・・・・・で、、覚えさせています。



ただこの覚え方自体は結構知っている人も多いと思います。
だから別に 『私独自ですよ!』 の特別感もないのですが

この加法定理を使って
かなり複雑な計算式で出さなければならない『積と和の公式』
                (これが結構大変な行程の式なのです)

私独自の方法 (国語方式を取り入れた方法)
   
上の句・下の句で見分ける方法 を使っています。

上の句は➡+   下の句は➡-  



咲いたコスモス コスモス咲いたは sin の時だから

咲いたコスモス ならば 上の句だから sin同士の+ ・・・になります016.gif


例えば・・・・
cosαsinβ ならば

コスモス咲いた・・だから sin同士 で 下の句だから 
= 1/2 {sin(α+β) - sin(α-β)} 


cosαcosβ これはcosで上の句
=1/2 {cos(α+β) + cos(α-β)}


和積公式・・・これも一緒です。

sinα+sinβ = 2sin(α+β)/2 ・ cos (α-β)/2 ・・・①

cosα-cosβ = -2sin(α+β)/2 ・ sin(α-β)/2

①は sinの+だから、、咲いたコスモスで sin cos
 

      
これは私独特のやり方で!
コレで計算の煩雑さがなくなり、、アッ!という間に楽に出していけます041.gif

以上・・・
前置きが長くなりましたが
そのためにあの 咲いたコスモス の覚え方が必要だったのに!


ある学校の先生が・・・

幸子小林 小林幸子  ・・・で教えて

これが、、、妙に生徒のツボに嵌ったようで
生徒がそっちを面白がってそっちばかり口にするから
私は「・・・・・・・・・・・・・・・・・・・。」 
(ただ、こういう工夫をする先生はとても良い先生です!038.gifと知っています。)


いつもならばそういう先生の存在が嬉しいのに!その時は・・・・・・・
その後の 『私独自の公式』 が使い辛くなる!と思っただけでなく

なぜか?
ちょっと、、、負けん気も出てしまった011.gif私は・・・・    
        


男子校(うちの塾は学校毎にクラスが違います)だった気安さもあって      
禁じ手・・を使ってしまったのですよ!

ちょっとゲスな覚え方です011.gif だから公表は自粛します007.gif
お蔭で(?)生徒は・・・大喜び!   

でも
自己嫌悪の私は その事を忘れたい~チャラにしたい気持ちで
 

同じ生徒達の幾何の授業の時に・・・・・・

今度こそは!の 
正当な 自慢 の覚え方伝授 の意気込みで・・・つい

 
『このベクトルのこのやり方は・・誰もしていない方法!
 とても可笑しいやり方なんだけど 
 可笑しい分 1度知ったら絶対忘れない!
 これで・・・・全部が解いていける~~!!』  
                            

 _____と自信満々で言ってしまいました。




生徒・・・・・・・・・・・・・・

「わぁ~~先生やっちゃったねぇ。。。
 僕等期待しますよ!・・・どんな面白い分だろう~って!

  
 自分で自分のハードル上げてどうするんですか! 

 そこまで言い切ったからには、、、、、、、、
 ちょっとやそっとの面白さでは納得しませんからね!さあどうしますか? わくわく」



                        

      う~~~~ん 立ち往生~?♪ 



   

by kimanba | 2010-03-27 09:34 | Comments(12)
Commented at 2010-03-27 12:52 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented at 2010-03-27 12:53 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by akicosmosA at 2010-03-27 21:21
出てくるのが遅い?cosmosです(笑)
なるほど、なるほど・・フムフム・・大汗;;う^^^^ん
三角関数・・勉強したのも試験で頭を悩ましたのも覚えています、、
・・・やっぱり数学からは撤退します~~~~;;
Commented by kimanba at 2010-03-27 22:42
★秘密さん
え、、っとぉ・・・私、、出し方が悪かったかも~?と反省しています。
咲いたコスモスコスモス咲いた・・が覚えやすいから
入りやすいかと思ってしまいました。
この公式で考えられる範囲は広いからです。
でも、、、なぜ?という疑問を発した時点で
それは丸覚えの世界ではなくなります。
・・・思うに秘密さんは、、かなり聡明な方だと判断できます。
なぜなら!納得の上に立った学問をやってきた方だと思うからです。
だから分野によってはとても優れた実績を残して来た方だと思えます。
学問は・・本来そうあるべきですし
秘密さんの物事への取り組み方は学問の世界に留まらず
実生活の、、例えばもしお仕事をしていらっしゃるとしたら
その世界に於いて・・何者かでありえる能力を持った方だと思えるのですよ♪
Commented by kimanba at 2010-03-27 22:42
続きです
・・・・私が生徒に言う事は
理解の初期では 「がっぷり4つに組んではダメよ!」という事でした~笑
それは泥沼だからです。・・トントント~ンと事務的に処理していく事で!
まず点数を取る!
それで・・やる気が出る! 軌道に乗ってからがっぷり4つをするのです。

道のりの問題は・・所要時間で考える。
こっからここまでの所要時間こっからの所要時間全部の所要時間。
食塩水の問題は・・塩の量で考える。
この分の塩とこれの塩で全部の塩・・・・
どちらも単純化して楽に事務的に!考えるがポイントなのですよ~。
何だかゴチャゴチャ書きましたが
パターン化して楽に考えると、、面白くなるのですよ。
Commented by kimanba at 2010-03-27 22:55
★akicosmosさん
ご存知でしたか?・・このように、、
日本全国の高校生諸君が・・こすもすさんを呼んでいるのですよ~♪

そして、上の秘密さんにも書いた事ですが、、
三角関数なんて、、出す例が悪かったかも~ですね。
でもコスモスコスモス咲いた~なんて
キレイで取っ付きやすいから私は大好きでコスモス~と口ずさむ♪
だからこれは馴染みやすいと思ったのですよ。
実際楽に覚えられるから、、語呂合わせは面白いのですよ。
同じ三角関数の3倍角の公式は・・・
サンシャイン~夜風が身に染みる~で覚えさせていて
ロマンチックでしょう♪
う~~んこすもすさんが頼りでしたのに、、、
私!まだ修行が足りません!
こすもすさんが・・「やってみようかしら~」
と言ってくれるような数学をまた提案しま~す♪
Commented by yukinko0908 at 2010-03-28 08:37 x
kimanbaさんの塾のフレンドリーで楽しそうな雰囲気が伝わって来ました~♪
小林幸子で教えた学校の先生@@なんだかアッパレ~ですね。
その後、困ってしまったkimanba先生の男性校の生徒さんへの禁じ手も妙に気になる~(笑)

Commented by kimanba at 2010-03-28 09:22
ありがとうございます~♪
怒鳴り上げながらの授業の時もあったりしているのですが
私の趣味が・・『生徒の成績を上げる事』なもので(笑)
生徒もそれは感じ取ってくれているようで
何を言っても笑って付いて来てくれます。
だんだん生徒との年齢が離れて行って、、、
若い頃は「歳を取ったら寂しくなる職業ではないかしら?」と思っていましたが
生徒は動物的に相手の内面と対峙するのだと!
そう感じる事が多いです。。
どこか大人に成りきれない私を嗅ぎ分けているように思います。
だから・・(これ、、そのうち書きますね)
だからとにかく楽しい教室です!

小林幸子!良いアイディアですよね~笑
私も初めて聞いた覚え方で唸りましたよ!
生徒の頭にこびり付く!が大切な事だから、、
こういう努力をする先生は大好きです。
だから負けん気が出たのでしょうね~笑
禁じ手は・・私達の高校時代「ふふふ、、」で密かに流れた覚え方です。
相手が男子高校生だから言えた事~でご勘弁を。。。

Commented at 2010-03-28 11:29 x
ブログの持ち主だけに見える非公開コメントです。
Commented by akkochan-sukisuki at 2010-03-28 14:44
なんだか懐かしい公式が出ていますねぇ
数ⅡBまでは数学は得意と思っていましたが
数Ⅲで玉砕しました(笑)
この三角関数の覚え方懐かしい~~~
息子が塾に通っていた頃に
この覚え方について話したことがあったの。
なんだか卑猥(笑)なこといってたわ~
塾の講師が教えてくれたって。
ひょっとしたらkimannba先生だったかも(爆)
でもその禁じ手の覚え方って一生付いてくると思うわ^m^
Commented by kimanba at 2010-03-28 22:28
★秘密さん
ご夫婦の会話・・私と夫の会話に似ています~笑
数学を教えているくせに! と、、驚かれると思いますがそうなのですよ。
秘密さんの考え方と私は似ている~のかもです。
つまり、、私も正統な数学の考え方ではない部分があります。
それこそ!文系の考え方で解く部分と
それを使った教え方をしている部分があります。
確かにそれは邪道なのですが、、
それは楽で誰でもが食べやすかったりするのですよ。
秘密さんと似ていると書いて秘密さんを褒めれば
自分を褒める事になるかも知れませんが(クスクス)
理系の人はデーターを大事にしますから
大雑把に捉える・・をなかなかしません。
秘密さんは優れた能力をお持ちだと♪思えてうれしい~です。
Commented by kimanba at 2010-03-28 22:39
★akkochanさん
今日はとてもとても驚きました!!!!
akkochanさんは!理系だったのですね!
そう言われれば、、
確かにいろいろな面で冷静だなぁ~
論理的に話が組み立てられている~
とは思っていました。
でも 生活のアチコチにある・・・・・・・
毎日を大切にして、人間の気持ちの情緒の部分を大切にする姿勢
何だかすっかり文系の方だとばかり思っていたのですよ。。
ダメですねぇ~人間を決め付けてはいけないのに
知らず知らず・・・勝手な想像をしていたのですね。
今日は、その意味でもそんな自分の気持ちに気づかせてもらいました。
ありがとうございます。
akkochanさん・・思いっきり女らしいのに
            思いっきり男らしい~  と思っていたのですよ~笑

そうそう!(ふふふ、、)息子さんが習ったあの分~!ですよ。
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