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気ままな日々

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粋な京大入試問題♪ (追記しました)



今日はいつもの011.gif私恒例ちょっといやらしい自慢話です003.gif

それにしても厚顔にもよく書けるなぁのちょいちょいの自慢話
むしろ自分のその心の強さ(?)を自慢しなよと自分で自分に突っ込みドン!037.gif




今日の自慢は・・・・・・・

京大の入試問題中学数学の知識だけで解きました。。です016.gif


うれしいなぁ~♪058.gif


       これは 京大の数学が解けたから嬉しかったのではないのですよ。
       中学数学の知識だけ!を使って解いた自分がうれしかったのです
      
       ....................................これが私の真骨頂だからです。



生徒に対していつも

問題の易しい本質を見極めて楽に理解させる を信条としています。

そんな私らしい姿勢が顕著に表れている出来事だったからでもありました。

私って凄いなぁ~と。。(スミマセン またまた自分劇場を勝手に。。ふふふ)
 





___________________ ここまでは自慢話のい~い気持ちのまましばし。。037.gif


ここまでで留めて置きたい気持ちは山々なのですが




実はこれには大きなカラクリがありまして、、、(少々情けない事情?011.gif


私は教える力は(多分かなりの域まで)持っていると自負していますが
私の数学力はあまり高いとは言えず、、、、(恥ずかしい。。012.gif

私の数学力の低さによる産物ではあったのです。003.gif



でもだからこそ 生徒が解らないという気持ちが理解できて

 解りやすく楽に理解できる教え方ができるのだとは思っていますが。





この入試問題の模範解答はベクトルで解いてありますが

人間は誰でも自分にとって使いやすい道具を使って作業はするもので

私にとって一番作業しやすい道具が・・・中学数学だったというだけの話ではあるのですよ。012.gif




つまりは、、、、、、、、

私の数学力の低さによる産物ではあったのです。003.gif




京大の入試問題・・

数学は5問で制限時間は150分(2時間30分 1問当たり30分あります)

            その5問中の1問(理系は(1)文系は(2) 両方に出題されました)の図形問題です
            見た瞬間に
            「あっこれ、、、相似の辺の比で解けそうだ。。」



      

こんな問題を出題した京大の姿勢にも とってもうれしいものを感じました~。。038.gif

(義務教育の範囲で解けるものを出題するなんて粋以外の何物でもないなぁ。。。)










(広く多くの人が解いてみたいと思える馴染みある問題だと思います)

こうかな?ああかな?と考える作業は実はとっても面白いもので
大人になってからは 強制されない勉強は楽しい~♪ と言う方多いですよね ニコニコ

ちょっとどんなのかな?と思われる方興味のある方__ ↓に問題を紹介してみました。


夫の解き方を問題の最後に追記しました。









平行四辺形ABCDにおいて 辺ABを1:1に内分する点をE

辺BCを2:1に内分する点をF 辺CDを3:1に内分する点をGとする。

線分CEと線分FGの交点をPとし 

線分APを延長した直線と辺BCの交点をQとするとき

比 AP:PQ を求めよ






「え~? 難しそう」と思われた方

騙されたと思って図を描いてみてください。「あら?、、、解けそうだわ」と思われると思います。

その際ボールペンで描く事。 鉛筆であれこれ書き込んだり消したりしても問題自体は残りますから♪


(答えは この欄の一番下に書いています)


直接問題を見たい方は こちら へどうぞ。






                 










・・・・・・・・・・・答えは 19:3 です






追記____________________

この問題は入試後に夫と一緒に解いてみた問題でしたが

夫はやはりその時はベクトルで解いたのですが 私が相似で解いたから
あれから暇な時に別の解き方をやってみたようです。
さっき 私がこの問題をちょっと話題にした時初めて別の解き方をした事を教えてくれました。

夫のこの解き方が一番早く解けるかも知れません
X軸Y軸のあの座標軸で解く方法です。
平行四辺形ですから斜交座標で解いたようですが
あの私達お馴染みの直交座標と考え方方法は一緒です。
交点の座標を出して解く方法で、、、これも中学数学の範囲でできると思いました。
全然発想が違う分で面白い視点でした~♪(ちょっとカッコイイと思いましたよ)
by kimanba | 2013-04-20 00:28 | 仕事(数学) | Comments(6)
Commented by kinnnikumans at 2013-04-20 08:39
kimanba先生おはようございます\(^o^)/
え~~先生は先生なのにすごく謙虚です。
数学力が高くないなんて・・・そんな事あり得ないのに
こんな風に書いて、なんかみんなを仲間(どこのみんな?)
みたいにして下さって、私は優しい先生だなぁと思いました。
ふっふっふ 私は頭がいいのじゃ って登場されたら
ちょっと近づきにくいし・・・(汗)
で、で先生今読みながら図を描いてみたのです!
できた~\(^o^)/って ここで満足してしまいました(爆)
本当ですね、なんとなく解けそうな気が・・・
19対3。答えがわかっている。。。
コロンボみたいです。先生。 カッコイイなぁ。。。
図を見たらわかりそうな気もするけど・・・
今の地点では、わかっていないので(@@)
何故こうなるか今から娘の勉強机でやってみます! 
ヒ~緊張してきたよー ドキンドキン
Commented by kimanba at 2013-04-20 08:53
わぁ もう早速図を描いてくれたのですねkinnnikumansさん♪
あっおはようございます~の挨拶よりも先に
このフットワークの軽さに驚きました。そしてありがとう。
ねっ、、そうなのですよね。
字顔を追うよりも実際に図を書くと
「解けそうだ」と思えますでしょ?
多分これはほとんどの人が思ってくれると思います。
ほとんどの人が『高校数学』で数学がイヤになったのだろうと
だから中学数学はちょっと身近で何年経っても残っているかなと
それで「ちょっとやってみたら面白いですよ」と提案してみました。
特に大きさの比率なんて
私達主婦はいつも大きさ比較で「お安い方は。。」と考えているから
(これは、、私だけかな 笑)
だから身近かな?と 書いてみました。ニコニコ
こうかな?ああかな?の作業きっと楽しいと思いますニコニコ

私なんてそもそもベクトルで解こうなんて発想がない!~大笑い
Commented by yukizqn at 2013-04-20 09:37
こんにちわぁ!
私のブログに残してくださったコメントを読んで、すぐにkimanbaさんのブログへ。
私が思うにはkimanbaさんがブログで書かれていることは氷山の一角!
まだまだ下に隠されているんです!
能ある鷹は爪を隠す!!
「自慢話」と書いてしまうところが、「能ある鷹」なんですよ。

で、
実は私、算数/数学の問題を解くのが好きなんです。スカッと答えが出るのが大好き!!
さぁ、私も紙とペンを用意して開始!
Commented by kinnnikumans at 2013-04-20 18:35
せんせーい!!!!
なんとか19対3になりました!!
なんとかって(笑)
でも、先生が相似で できる!とヒントを下さった事、
そしてさらに ベクトルってーーー!!!
ヒー 
どうしよ どうしよ 確実に何もかもを忘れていっている・・・
代数幾何の教科書よまな!!←また焦ってる人
私、先生が相似って言って下さったから
最初にADから垂直にPを通ってBCまで線を引いたのです。
ここの高さの比が出たら いけるなぁと思って・・・
なんじゃかんじゃして 
先生、すごく楽しかったのですが、
同時に頭がいい人は世の中にいっぱい いっぱい
いるんだなぁと しみじみ感じて
京大を受けるような人はどんな速度で解いちゃうんだろうって!
使わないとすぐに忘れてしまうような勉強の仕方
自分はしてたんだなぁとか しみじみ思いました。
引き続き娘と一緒に勉強しようと思いました。うん!!
あと5年後には・・・中学までの事を
自分もある程度は詰め込んでおきたいです!
先生朝から刺激を下さってありがとうございました♪
毎日1問なんかしようかな(笑)
Commented by kimanba at 2013-04-21 03:58
★yukizqnさん
おはようございます~yukizqnさん♪
あは 能ある鷹は爪を隠す 
これは私にとっては耳に痛い言葉で(大汗ものです)
でもそれをyukizqnさん
>「自慢話」と書いてしまうところが、「能ある鷹」なんですよ。
こんな表現を使ってくださって
ますます大汗掻きながらもうれしいなぁありがとうございます!

わ~yukizqnさんもこんな作業好きだったのですね。
何だか思った通りだなぁ。。
パズルのようにいろいろな角度からあれこれ考えて
答えが出た時の爽快感・・楽しいですよね。
解けなくてもその過程が楽しい。。数学もいろいろな顔を持っています♪
Commented by kimanba at 2013-04-21 04:18
★kinnnikumansさん
凄い凄い!凄いじゃないですかぁ~kinnnikumansさん♪
解けたのですね。凄いなぁ。。
自分でふって置いてなんなんですが
「簡単だから解いてみてください」と書いた割には
解けそうでなかなかしぶとい問題ではあったと思います。
(まあ無責任極まりない話ですが 笑
 でも中学の知識だけで解ける事は間違いないから
 時間は掛かっても解く過程が充分楽しめると思ったのですニコニコ)
kinnnikumansさんは理系だから
数学の難しい知識が頭の中にどうしても浮かんで来たでしょうが
代数も幾何も使わず相似比だけという遠い昔の思い出
(あはは私は遠い昔だけどkinnnikumansさんは最近でしたねニコニコ)
そうそうやっぱりkinnnikumansさんは発想が良いですね。
楽しかったでしょう?達成感もありますよね。

わぁ これがキッカケで勉強しょうかなと思ってくださったなんて
うれしいなぁ~♪ きっと楽しいと思いますよ。
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